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手机卡没装上手机是不能接收短信的。

因为短信是通过运营商的网络服务进行传输的，需要手机与SIM卡配合才能接收和发送短信，如果没有SIM卡，手机无法连接到运营商的网络，因此无法接收短信，不过，有些手机支持离线短信功能，即使在没有SIM卡的情况下，也可以接收短信，但这需要在之前将手机与SIM卡绑定并设置好离线短信功能才能实现，如果购买了新手机或新SIM卡，建议及时将手机卡安装到手机中，以确保能够正常接收短信和其他通信功能。

仅供参考，建议咨询运营商或手机制造商以获取准确信息。